Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[12]{y^{7}} \cdot \sqrt[3]{y^{5}}$

Étape 1

Factorisez $y^{3}$ .

$\sqrt[12]{y^{7}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} y^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[12]{y^{7}} \cdot (y \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[12]{y^{7}} (y \sqrt[3]{y^{2}})$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{3}}$ .

$y (\sqrt[12]{y^{7}} y^{\frac{2}{3}})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $y^{\frac{2}{3}}$ comme $y^{\frac{8}{12}}$ .

$y (\sqrt[12]{y^{7}} y^{\frac{8}{12}})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $y^{\frac{8}{12}}$ comme $\sqrt[12]{y^{8}}$ .

$y (\sqrt[12]{y^{7}} \sqrt[12]{y^{8}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y \sqrt[12]{y^{7} y^{8}}$

Étape 3.3

Multipliez $y^{7}$ par $y^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y \sqrt[12]{y^{7 + 8}}$

Étape 3.3.2

Additionnez $7$ et $8$ .

$y \sqrt[12]{y^{15}}$

Étape 4

Factorisez $y^{12}$ .

$y \sqrt[12]{y^{12} y^{3}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y (y \sqrt[12]{y^{3}})$

Étape 6

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $y$ .

$y \cdot y \sqrt[12]{y^{3}}$

Étape 6.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} \sqrt[12]{y^{3}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt[12]{y^{3}}$ comme $\sqrt[4]{\sqrt[3]{y^{3}}}$ .

$y^{2} \sqrt[4]{\sqrt[3]{y^{3}}}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$y^{2} \sqrt[4]{y}$